확률 계산기 | 독립사건·조건부·이항분포

ETF 리밸런싱 편집팀 · 자료 확인 2026-09-07 · 편집 기준

각 경우의 가능성이 같다면 확률은 해당 경우의 수를 전체 경우의 수로 나눈 값입니다. 여섯 경우 중 하나는 1/6, 약 16.67%이며, 이 확률 계산기는 기본 경우의 수·독립 사건·조건부 확률·이항분포를 계산하고 별도 결과 화면에서 확률과 근거를 제공합니다.

가능성이 같은 여섯 경우 중 하나의 확률은 1 나누기 6 약 16.67퍼센트 — 그림 1. 경우의 수로 확률을 구하려면 각 경우의 가능성이 같아야 합니다.

확률 계산 방법과 퍼센트

4분의 1과 소수 0.25 백분율 25퍼센트는 같은 확률 — 그림 2. 분수·소수·백분율은 같은 가능성을 다르게 표현합니다.

경우의 수로 계산할 때는 전체 경우를 빠짐없이 세고, 각 경우의 가능성이 같은지 확인합니다. 네 개의 같은 추첨권 중 표시된 한 장을 고를 확률은 1÷4=0.25=25%입니다. 전체 경우가 0이거나 해당 경우가 전체보다 많으면 계산 조건이 잘못된 것입니다.

확률 0은 불가능, 1은 확실한 사건을 뜻합니다. 퍼센트로 표현하려면 확률에 100을 곱합니다. 이 도구의 확률 입력란은 이미 % 단위이므로 50%는 50, 0.5%는 0.5로 입력하세요. 기본 경우의 수 모드는 개수를 정수로 넣습니다.

관측에서 성공한 횟수를 전체 관측 횟수로 나누면 관측 비율을 얻습니다. 이 비율과 모형에서 정한 이론적 확률은 구분해야 합니다. 관측 비율을 미래의 확정 확률로 해석하지 마세요.

동전 4번의 확률 예시표

동전 네 번에서 앞면 0 1 2 3 4회의 확률은 6.25 25 37.5 25 6.25퍼센트 — 그림 3. 공정한 동전을 독립적으로 네 번 던졌을 때의 이항분포입니다.

공정한 동전을 서로 독립적으로 네 번 던지고 앞면을 성공이라고 정하면 n=4, p=0.5입니다. 아래는 이항분포 공식으로 직접 계산한 예시이며, 각 앞면 횟수의 확률을 합하면 100%입니다.

앞면 횟수별 확률 — n=4, p=50%
앞면 횟수	16가지 중 경우	확률
0회	1/16	6.25%
1회	4/16	25%
2회	6/16	37.5%
3회	4/16	25%
4회	1/16	6.25%

정확히 두 번은 37.5%이지만 한 번 이상은 100%−6.25%=93.75%입니다. 두 번 이하는 68.75%, 두 번 이상도 68.75%이며, 두 범위가 정확히 두 번을 함께 포함하므로 합계가 100%를 넘습니다.

독립 사건과 배반 사건

독립인 50퍼센트와 20퍼센트 사건의 동시 확률은 10퍼센트 합집합은 60퍼센트 — 그림 4. 하나 이상에는 두 사건이 모두 일어나는 경우도 포함됩니다.

독립 사건에서는 A가 일어났는지 여부가 B의 확률을 바꾸지 않습니다. 이 조건에서 두 사건이 모두 일어날 확률은 P(A)×P(B)입니다. A가 50%, B가 20%이면 동시에 일어날 확률은 0.5×0.2=10%입니다.

둘 중 하나 이상이 일어날 확률은 P(A)+P(B)−P(A∩B)입니다. 앞의 예에서는 50%+20%−10%=60%입니다. 정확히 하나만 일어나는 경우는 동시 발생을 제외하므로 50%, 둘 다 일어나지 않을 확률은 40%입니다.

배반 사건은 동시에 일어날 수 없는 사건입니다. 주사위 한 번에서 1이 나오는 사건과 2가 나오는 사건은 배반이지만 독립은 아닙니다. 모두 양수인 두 배반 사건을 독립 사건 모드에 입력하면 원래 문제와 다른 가정의 결과가 나오므로 주의하세요.

조건부 확률의 분모

동시 발생 10퍼센트를 조건 사건 20퍼센트로 나누면 조건부 확률 50퍼센트 — 그림 5. 조건부 확률은 조건 사건 안에서 다시 비율을 구합니다.

조건부 확률 P(A|B)는 B가 일어났다는 조건 아래 A가 일어날 확률입니다. 같은 기준의 동시 발생 확률 P(A∩B)를 조건 사건의 확률 P(B)로 나눕니다. 동시 발생이 10%, B가 20%라면 조건부 확률은 10%÷20%=50%입니다.

P(A|B) = P(A∩B) ÷ P(B), P(B)>0

이 계산에는 독립 가정이 필요하지 않습니다. 다만 동시 발생 확률은 B 확률보다 클 수 없고 분모는 0일 수 없습니다. P(A|B)와 P(B|A)는 조건이 반대이므로 일반적으로 같은 값이 아니며, 이 모드는 P(A|B)만 계산합니다.

이항분포와 한 번 이상 확률

이항분포는 성공·실패 두 결과를 갖는 시행을 고정된 횟수만큼 반복할 때 사용합니다. 각 시행은 서로 독립이어야 하고 성공 확률 p가 매번 같아야 합니다. n은 시행 횟수, k는 성공 횟수이며 0≤k≤n입니다.

정확히 k번: P(X=k) = nCk × p^k × (1−p)^(n−k)
조합 nCk = n! ÷ (k! × (n−k)!)
한 번 이상: P(X≥1) = 1−(1−p)^n
기댓값 = np · 분산 = np(1−p)

매번 성공 확률이 10%인 시행을 10번 하면 한 번 이상 성공할 확률은 1−0.9^10≈65.13%입니다. 단순히 10%×10=100%로 계산하면 안 됩니다. np=1은 여러 실험에서 평균적으로 기대되는 성공 횟수이고, 이번에 한 번은 반드시 성공한다는 의미가 아닙니다.

아무것도 시행하지 않은 n=0에서는 성공 횟수가 0일 확률이 100%, 한 번 이상 성공할 확률은 0%입니다. 시행이 1,000번을 넘거나 비복원 추출·확률 변동·성공 보장 규칙이 있는 경우는 이 계산기의 적용 범위를 벗어납니다. 개별 게임이나 현실 사건의 성공 확률 자체를 추정하지 않습니다.

입력·결과 확인 순서

유형 조건 입력 결과 보기 확률 가정 확인 복사 입력 수정 네 단계 — 그림 6. 실제 화면 캡처가 아닌 계산 사용 순서 설명도입니다.

계산 유형을 고르고 예시를 선택하거나 값을 직접 입력합니다.
확률 입력의 % 단위와 독립·동일 확률 등 적용 조건을 확인합니다.
확률 결과 보기를 눌러 별도 결과 화면으로 이동합니다.
한 번 이상·정확히·이하·이상처럼 사건 범위를 구분하고 계산 근거를 확인합니다.
결과와 근거를 복사하거나 입력 수정으로 돌아가 조건을 비교합니다.

결과에는 선택 모드의 확률 비교와 계산 근거, 가정이 표시됩니다. 이항분포에서는 기댓값·분산·표준편차도 제공합니다. 이항 확률은 수치 계산의 근삿값이며 매우 작은 값은 10의 거듭제곱으로 표시합니다. 예를 들어 1×10^-6%는 0.000001%입니다.

기본·독립·조건부 모드의 정확한 비율은 약분한 분수로 확인할 수 있습니다. 소수 괄호는 순환 구간이고 …는 소수점 아래 12자리 이후를 생략한 표시입니다. 계산 입력은 같은 탭에 30분 보관되며, 복사한 결과에는 적용 가정도 함께 포함됩니다.

자주 묻는 질문

확률은 어떻게 계산하나요?

각 경우가 일어날 가능성이 같다면 해당 경우의 수를 전체 경우의 수로 나눕니다. 6가지 중 한 가지의 확률은 1/6, 약 16.67%입니다. 가능성이 서로 다른 경우에는 단순히 개수만 나누면 안 됩니다.

0.5를 입력하면 50%인가요?

이 도구의 확률 입력은 % 단위이므로 0.5는 0.5%입니다. 50%를 계산하려면 50을 입력하세요. 경우의 수 모드에서는 해당 개수와 전체 개수를 정수로 입력합니다.

10% 확률로 10번 하면 한 번은 반드시 성공하나요?

아닙니다. 독립이고 매번 성공 확률이 10%라면 한 번 이상 성공할 확률은 1−0.9^10으로 약 65.13%입니다. 기댓값이 1회라는 사실은 한 번의 성공을 보장하지 않습니다.

정확히 k번과 k번 이상은 어떻게 다른가요?

정확히 k번은 성공 횟수가 k인 사건 하나입니다. k번 이상은 k부터 전체 시행 횟수까지의 확률을 더합니다. k번 이하와 이상은 둘 다 k를 포함하므로 두 확률을 합하면 보통 100%를 넘습니다.

독립 사건과 배반 사건은 같은 뜻인가요?

다릅니다. 독립은 한 사건의 발생 여부가 다른 사건의 확률을 바꾸지 않는다는 뜻이고, 배반은 두 사건이 동시에 일어나지 않는다는 뜻입니다. 확률이 모두 양수인 두 배반 사건을 독립 사건 곱셈으로 계산하면 안 됩니다.

조건부 확률에서 P(B)가 0이면 어떻게 하나요?

이 계산기의 P(A|B)=P(A∩B)/P(B) 공식으로는 계산할 수 없습니다. 분모가 0인 입력은 오류로 안내합니다. 동시 발생 확률도 조건 사건 B의 확률보다 클 수 없습니다.

뽑은 것을 돌려놓지 않는 경우에도 이항분포를 쓰나요?

일반적으로 그대로 적용할 수 없습니다. 비복원 추출은 남은 구성에 따라 확률이 달라지고 시행이 독립이지 않을 수 있습니다. 매번 확률이 바뀌거나 성공을 보장하는 규칙도 이 도구의 반복 시행 가정에 맞지 않습니다.

작은 확률이 0%로 보이지 않는 이유는 무엇인가요?

가능성이 작다는 이유만으로 불가능이라고 표시하지 않기 때문입니다. 이항분포의 매우 작은 값은 10의 거듭제곱 근사로 표시하며, 100%에 매우 가까운 값도 확실한 사건과 구분합니다.

입력값은 저장되나요?

계산 입력은 서버에 전송하지 않고 같은 탭의 세션 저장소에 30분 보관합니다. 결과 URL을 새 탭에서 열거나 보관 시간이 지나면 입력을 다시 준비해야 합니다. 입력 지우고 다시하기를 누르면 보관값을 지웁니다.

확인한 출처와 관련 계산기

확률 공식과 적용 조건을 아래 통계 자료와 대조했습니다. 확인일은 2026-09-07이며 본문의 예시와 설명도는 직접 작성했습니다.

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